TextField上で、「右クリック→貼り付け」や、「ショートカット(ctrl+v)を使った貼り付け」のイベントを取得する必要があって
TextField.pasteがあるから実装進めていったのだけど
ぜんぜんイベント取れなくて….調査メモ

よく見てみたらメモとして、

TextField objects は、 clear、copy、cute、paste または selectAll イベントを送出しません。
…
TextField オブジェクトの場合、これらのコマンド（またはキーボードの同等キー）を選択しても、clear イベント、copy イベント、cut イベント、paste イベント、または selectAll イベントが生成されることはありません。
…
InteractiveObject クラスを拡張するその他のクラス（Flash Text Engine（FTE）を使用して構築されたコンポーネントを含む）では、これらのイベントを送出できます。

と書かれている。

むむ。Flash Text Engineを使えばできるということのようだけど、
イベントは生成されないとのこと。TextFieldを基としている、TextInputでもだめっぽい。

ということで、TextFieldの上に透明のSpriteを敷いて
そいつで、Event.Pasteを受け取って、結果をTextFieldに流し込む
方法でやってみることに。

Sprite上でPasteイベントを取得するには、
SpriteにContextMenuを当て、
ContextMenu.clipboardItems.pasteをtrueにすることでEvent.Pasteを受け取れるようになるよう

kaede さんのブログ
xingxx：[AS3]Event.PASTE / Clipboard.generalClipboard.getData 覚え書き
が参考になりました！

ソース一式 ダウンロード
・[1]TextFieldがEvent.Pasteを受け取らない例
・[2]上に透明Spriteを敷きEvent.Pasteを受け取り解決